若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式 .
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若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式 .
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若函数
(常数
)是偶函数,且它的值域为
,则该函数的解析式
.
答案
解析
解:∵f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数,∴f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a),∴bx
2
-2ax-abx+2a
2
=bx
2
+2ax+abx+2a
2
,∴2ax+abx=0,即ax(2+b)=0恒成立,∴a=0或2+b=0.若a=0,则f(x)=bx
2
,若b>0,值域是y≥0,b<0,值域是y≤0,都不是(-∞,4],所以a≠0,故b+2=0,∴b=-2,所以f(x)=-2x
2
+2a
2
,∵-2x
2
≤0,所以值域是f(x)≤2a
2
,∴2a
2
=4,即f(x)=-2x
2
+4.
举一反三
(本题满分12分)设
,
时,
的最小值是-1,最大值是1,求
、
的值.
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函数
的图象可由函数
的图象( )单位得到
A.向左平移1个
B.向右平移1个
C.向上平移1个
D.向下平移1个
题型:不详
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如果函数
在区间
上是增函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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已知
,则
的表达式是( )
A.
B.
C.
D.
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下列对应关系:( )
①
:
的平方根。
②
:
的倒数。
③
:
。
④
:
中的数平方。
其中是
到
的映射的是:
A.①③
B.②④
C.③④
D.②③
题型:不详
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