、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二

题型：不详难度：来源：

、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.
(1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？(参考数据：)

答案

解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n的关系为f(n),则f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n²-25
由f(n)>0得n²-20n+25<0  解得
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（2）年平均收入为=20-
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

解析

略