定义在区间上的函数的图像如下图所示，记以，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图像大致是

题型：不详难度：来源：

定义在区间上的函数的图像如下图所示，记以，，
为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图像大致是

答案

D

解析

连接AB，BC，CA，以AB为底，C到AB的距离为高h．让C从A运动到B，明显h是一个平滑的变化，这样S（x）也是平滑的变化．所以面积函数S（x）肯定在[0，a]上可导，且其导数是连续的．这样看来就可以排除B和D；因为函数S（x）=|OB|?h，其中h为点C到直线OB的距离．|OB|为定值．
当点C在（0，x₁]时，h越来越大，s也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；
当点C在[x₁，x₂）时，h越来越小，s也越来越小，即原函数递减，故导函数为负；
当点C在（x₂，x₃]时，h越来越大，s也越来越大，即原函数递增，故导函数为正；
当点C在[x₃，a）时，h越来越小，s也越来越小，即原函数递减，故导函数为负．
故选  D．