(12分) .已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<
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(12分) .已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<
题型:不详
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(12分
) .已知函数y=
f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<
(1)试求函数f(x)的解析式
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说
明理由.
答案
解:(1)∵
f
(
x
)是奇函数,∴
f
(-
x
)=-
f
(
x
),即
∴
c
=0,∵
a
>0,
b
>0,
x
>0,∴
f
(
x
)=
≥2
,当且仅当
x
=
时等号成立,于是2
=2,∴
a
=
b
2
,由
f
(1)<
得
<
即
<
,∴2
b
2
-5
b
+2<0,解得
<
b
<2,又
b
∈N,∴
b
=1,∴
a
=1,∴
f
(
x
)=
x
+
.
(2)设存在一点(
x
0
,
y
0
)在
y
=
f
(
x
)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-
x
0
,-
y
0
)也在
y
=
f
(
x
)图象上,则
消去
y
0
得
x
0
2
-2
x
0
-1=0,
x
0
=1±
∴
y
=
f
(
x
)图象上存在两点(1+
,2
),(1-
,-2
)关于(1,0)对称.
解析
略
举一反三
已知
是奇函数,且
时,
( )
......
A.
............
B.
......
C.
..........
D.
题型:不详
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在技术工程上常用双曲正弦函数sh
和双曲余弦函数ch
,而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质,如关于正、余弦函数有
,而双曲正、余弦函数也满足sh(x+y)=shxchy+chxshy,请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式__________________.
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“a>0”是“方程
至少有一个负数根”的 ( ▲ )
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
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A.0
B.1
C.2
D.4
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若函数
的图象如图①所示,则图②对应函数的解析式可以表示为
① ②
A.
B.
C.
D.
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