某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的

某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的

题型:不详难度:来源:
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,
所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.
(Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低。
答案
解:(Ⅰ)设摩天轮上总共有个座位,则

定义域;                     ………5分
(Ⅱ)当时, 令
,则
,∴                           …………10分
时,,即上单调减,
时,,即上单调增,
时取到,此时座位个数为个.    ………12分 
解析

举一反三
已知函数(),若,使得,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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已知三个函数,它们各自的最小值恰好是函数的三个零点(其中t是常数,且0<t<1)
(1)求证:
的两个极值点分别为,若,求f(x)
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)函数的反函数为
A.B.
C.D.

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是周期为2的奇函数,当时,,则
A.-B.C.D.

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是定义在上的奇函数,当时,,则
A.B.C.1D.3

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