解:(Ⅰ)当时,,其定义域是………1分 ∴ ………………………2分 令,即,解得或. ,∴ 舍去. …………………3分 当时,;当时,. ∴ 函数在区间上单调递增,在区间上单调递减 ∴ 当x =1时,函数取得最大值,其值为. 当时,,即. ∴ 函数只有一个零点. ………………………6分 (Ⅱ)显然函数的定义域为 ∴ ……………7分 ①当时,在区间 上为增函数,不合题意………9分 ②当时,等价于,即 此时的单调递减区间为. 依题意,得解之得. …………………9分 当时,等价于,即 此时的单调递减区间为, ∴ 得 ………………………11分 综上,实数的取值范围是 ………………………12分 法二: ①当时, 在区间上为增函数,不合题意……………7分 ②当时,要使函数在区间上是减函数, 只需在区间上恒成立,只要恒成立, 解得或 ………………………11分 综上,实数的取值范围是 ………………………12分 |