(本题满分16分)设,(1)令,讨论在(0.+∞)内的单调性并求极值;(2)求证:当时,恒有。
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(本题满分16分)设,(1)令,讨论在(0.+∞)内的单调性并求极值;(2)求证:当时,恒有。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)设
,
(1)令
,讨论
在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(2)求证:当
时,恒有
。
答案
(1)
在
内是减函数,在
内是增函数,
处取得极小值
(2)同解析.
解析
(1)根据求导法则有
, ………………………2分
故
,
于是
, ……………………4分
列表如下:
2
0
极小值
故知
在
内是减函数,在
内是增函数,所以在
处取得极小值
. ………………………8分
(Ⅱ)证明:由
知,
的极小值
.
于是由上表知,对一切
,恒有
. ………………………10分
从而当
时,恒有
,故
在
内单调增加. …………………12分
所以当
时,
,即
.
故当
时,恒有
. …………………16分
举一反三
已知:
是最小正周期为2的函数,当
时,
,则函数
图像与
图像的交点的个数是( )
A.8
B.9
C.10
D.12
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设方程
的解为
,则
所在的范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如果
( )
A.
B.
C.6
D.8
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设函数
的定义域为
,若存在常数
,使
≤
对一切实数
均成立,则称
为“倍约束函数”.现给出下列函数:
;
;
;
;
是定义在实数集
上的奇函数,且对一切
,
均有
≤
.其中是“倍约束函数”的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知函数
,则对于任意实数
、
的值
A.恒大于0
B.恒等于0
C.恒小于0
D.符号不确定
题型:不详
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