已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.(1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?(2)若B中的元素0必无
题型:不详难度:来源:
已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射. (1)若B中每一元素都有原象,这样不同的f有多少个? (2)若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个? (3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个? |
答案
(1)显然对应是一一对应的,即为a1找象有4种方法,a2找象有3种方法,a3找象有2种方法,a4找象有1种方法,所以不同的f共有4×3×2×1=24(个). (2)0必无原象,1,2,3有无原象不限,所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81(个). (3)分为如下四类: 第一类,A中每一元素都与1对应,有1种方法; 第二类,A中有两个元素对应1,一个元素对应2,另一个元素与0对应,有12种方法; 第三类,A中有两个元素对应2,另两个元素对应0,有6种方法; 第四类,A中有一个元素对应1,一个元素对应3,另两个元素与0对应,有12种方法. 所以不同的f共有1+12+6+12=31(个). |
举一反三
已知,则的值等于 . |
若函数的图象过点(2,1),则函数的图象一定过点( ) |
已知函数在(-∞,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 |
若函数,则☆☆☆☆☆☆ ; |
(本小题满分12分) 两县城A和B相聚20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对称A和城B的总影响度为0.0065.(1)将y表示成x的函数;(11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离,若不存在,说明理由。 |
最新试题
热门考点