已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.（1）求证：是定值；（2）判断并说明有最大值还是最小值，

题型：不详难度：来源：

已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求证：是定值；
（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

答案

（1）详见解析；（2）有最小值2

解析

试题分析：（1）设点P的坐标为，则有，，用点到线的距离公式求,问题即可得证。（2）用基本不等式可求得的最小值。
试题解析：解答：（1）证明：设点P的坐标为，则有，，  2分
由点到直线的距离公式可知，，       4分
故有，即为定值，这个值为1.             6分
（2）有最小值，且最小值为2.                 7分
∵由（1）知，              8分
∴，                   10分
当且仅当，点在时，有最小值2.   12分