如图，已知正比例函数y=2x的图像l1与反比例函数y=的图像相交于点A(a，2)，将直线l1向上平移3个单位得到的直线l2与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象

题型：不详难度：来源：

如图，已知正比例函数y=2x的图像l₁与反比例函数y=的图像相交于点A(a，2)，将直线l₁向上平移3个单位得到的直线l₂与双曲线相交于B、C两点(点B在第一象限)，与y轴交于点D．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△DOB的面积．

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）因为y=2x的图像l₁与y=的图像相交于点A(a，2)，
所以A(a，2)既在函数y=2x的图像l₁上，也在函数y=的图像上，
代入y=2x得 .                                                 …2分
再将（1,2）代入y=可以解得                                          …4分
所以此反比例函数的解析式为                                          …5分
（2）将直线l₁向上平移3个单位得到的直线
所以点D的坐标为（0,3），
联立方程可得，
根据三角形的面积公式可得                             …10分
点评：点是两条直线的交点，则点的坐标适合两条直线方程，代入可求参数.