试题分析:函数的图像为折现ABC,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)], 由图像可知f(x)为偶函数,关于y轴对称,所以只需考虑的情况即可. 由图f1(x)是分段函数 是分段函数,, 当 可得 仍然需要进行分类讨论: ①可得 此时f2(x)=f(f1(x))=4(4x-1)=16x-4, ②可得此时f2(x)=f(f1(x))=-4(4x-1)=-16x+4, 可得与x轴有2个交点; 当时,也分两种情况,此时也与x轴有两个交点; ∴f2(x)在[0,1]上与x轴有4个交点; 那么f3(x)在[0,1]上与x轴有6个交点; ∴f4(x)在[0,1]上与x轴有8个交点,同理在[-1.0]上也有8个交点;故选D 点评:此题主要考查函数的图象问题,以及分段函数的性质及其图象,是一道好题. |