已知函数y=" f" (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x2,那么函数y =" f" (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有(    )A.10个B

已知函数y=" f" (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x2,那么函数y =" f" (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有(    )A.10个B

题型:不详难度:来源:
已知函数y=" f" (x) 的周期为2,当x时 f (x) =x2,那么函数y =" f" (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有(    )
A.10个B.9个C.8个D.1个

答案
A
解析
作出它们的图像从图像上观察由于当x=10时,f(x)=1,所以共有10个交点
根据对数函数的性质与绝对值的非负性质,作出两个函数图象,再通过计算函数值估算即可

解:作出两个函数的图象如上
∵函数y=f(x)的周期为2,在[-1,0]上为减函数,在[0,1]上为增函数
∴函数y=f(x)在区间[0,10]上有5次周期性变化,
在[0,1]、[2,3]、[4,5]、[6,7]、[8,9]上为增函数,
在[1,2]、[3,4]、[5,6]、[7,8]、[9,10]上为减函数,
且函数在每个单调区间的取值都为[0,1],
再看函数y=|lgx|,在区间(0,1]上为减函数,在区间[1,+∞)上为增函数,
且当x=1时y=0; x=10时y=1,
再结合两个函数的草图,可得两图象的交点一共有10个,
故选A.
举一反三
的大小关系(    )
A.B.
C.D.与的取值有关

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把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(  )
A.B.
C.D.

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函数 的图象大致是(      )
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函数的图象大致是
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若函数的大致图像如右图,其中为常数,则函数的大致图像是 (      )                               


A                    B                     C                   D
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