如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+π4）；③f（x）=s

题型：济南三模难度：来源：

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+

π

4

）；③f（x）=sinx+

3

cosx；  ④f（x）=

2

sin2x+1．
其中“同簇函数”的是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

答案

∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，
∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同
因此，将各个函数化简整理，得
①f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，周期为π，振幅是

1

2

；
②f（x）=2sin（x+

π

4

）的周期为2π，振幅为2；
③f（x）=sinx+

3

cosx=2（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）=2sin（x+

π

3

），周期为2π，振幅为2；
④f（x）=

2

sin2x+1的周期为π，振幅为

2

．
由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”
故选：C