函数y=x+2x-1的最小值为( )A.14B.13C.12D.1
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函数y=x+2x-1的最小值为( )A.14B.13C.12D.1
题型:单选题
难度:简单
来源:安徽模拟
函数
y=x+
2x-1
的最小值为( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.1
答案
由题设知必有2x-1≥0,解得x≥
1
2
,即函数的定义域是[
1
2
,+∞)
由于y=x与y=
2x-1
在定义域[
1
2
,+∞)上都是增函数
所以函数
y=x+
2x-1
在定义域[
1
2
,+∞)上都是增函数
所以当x=
1
2
时函数取到最小值为
1
2
故选C
举一反三
已知函数
f(x)=
x+2,(x≤0)
2
x
,(x>0)
,则f(f(-2))的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义域为D的函数y=f(x),若存在常数a,b,使得对于任意x
1
,x
2
∈D,当x
1
+x
2
=2a时,总有f(x
1
)+f(x
2
)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.已知函数f(x)=x
3
-3x
2
图象的对称中心的横坐标为1,则可求得:
f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=(
x
a
-1
)
2
+(
b
x
-1
)
2
,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2
m
-1对任意0<a<b恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设k、c>0,当a=k
2
,b=(k+c)
2
时,记f(x)=f
1
(x);当a=(k+c)
2
,b=(k+2c)
2
时,记f(x)=f
2
(x).
求证:
f
1
(x)+
f
2
(x)>
4
c
2
k(k+c)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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在底面半径为r,高为h,全面积为πa
2
的圆锥中.
(1)写出h关于r的函数;
(2)当底面半径r为何值时,圆锥体积最大?最大体积是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
(3-a)x-a
x<1
lo
g
a
x
x≥1
是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,3)
C.[
3
2
,3)
D.(1,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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