已知函数f(x)=(3-a)x-ax<1logaxx≥1是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.[32,3
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已知函数f(x)=(3-a)x-ax<1logaxx≥1是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.[32,3
题型:单选题
难度:简单
来源:宝山区二模
已知函数f(x)=
(3-a)x-a
x<1
lo
g
a
x
x≥1
是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,3)
C.[
3
2
,3)
D.(1,3)
答案
由题意:函数f(x)=
(3-a)x-a
x<1
lo
g
a
x
x≥1
是(-∞,+∞)上的递增函数,
所以必有:
3-a>0
a>1
log
1a
≥3-a-a
,解得:
3
2
≤a<3
,
故选C.
举一反三
某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机,2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
1
2
,设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X.
(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率;
(Ⅱ)请写出X的分布列,并求X的数学期望;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
题型:解答题
难度:一般
|
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若直角坐标平面内A、B两点满足条件:①点A、B都在f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“姊妹点对”).已知函数 f(x)=
x
2
+2x x<0
2
e
x
x≥0
,则f(x)的“姊妹点对”有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知两个向量
a
,
b
满足|
a
|=2,|
b
|=1,
a
,
b
的夹角为60°,
m
=2x
a
+7
b
,
n
=
a
+x
b
,x∈R.
(1)若
m
,
n
的夹角为钝角,求x的取值范围;
(2)设函数f(x)=
m
•
n
,求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的奇函数f(x)满足:x≤0时f(x)=a
x
+b(a>0且a≠1),f(1)=
1
2
,则f(2)=( )
A.
3
4
B.
-
3
4
C.3
D.-3
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)=
3
cos2x+2sinxcosx,则f(
13π
6
)( )
A.
3
B.-
3
C.
3
2
D.-
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
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