已知两个向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为60°,m=2xa+7b,n=a+xb,x∈R.(1)若m,n的夹角为钝角,求x的取值范围;(2)设
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已知两个向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a,b的夹角为60°,m=2xa+7b,n=a+xb,x∈R.(1)若m,n的夹角为钝角,求x的取值范围;(2)设
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知两个向量
a
,
b
满足|
a
|=2,|
b
|=1,
a
,
b
的夹角为60°,
m
=2x
a
+7
b
,
n
=
a
+x
b
,x∈R.
(1)若
m
,
n
的夹角为钝角,求x的取值范围;
(2)设函数f(x)=
m
•
n
,求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.
答案
(1)
a
•
b
=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1,
m
,
n
的夹角为钝角,得
m
•
n
<0,且
m
≠λ
n
∴
m
•
n
=(2x
a
+7
b
)•(
a
+x
b
)=2x
a
2
+2
a
•
b
+2x
2
a
•
b
+7
b
2
=8x+2x
2
+7+7x
=2x
2
+15x+7<0
解得
-7<x<-
1
2
,
m
≠λ
n
可得
2x≠λ
7≠λx
,解得x≠
-
14
2
∴x的取值范围是
(-7,-
14
2
)∪(-
14
2
,-
1
2
)
;
(2)由(1)得
f(x)=2
x
2
+15x+7=2(x+
15
4
)
2
-
169
8
,f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴f(x)
min
=f(-1)=2-15+7=-1,f(x)
max
=f(1)=2+15+7=24.
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)满足:x≤0时f(x)=a
x
+b(a>0且a≠1),f(1)=
1
2
,则f(2)=( )
A.
3
4
B.
-
3
4
C.3
D.-3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=
3
cos2x+2sinxcosx,则f(
13π
6
)( )
A.
3
B.-
3
C.
3
2
D.-
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=(
1
2
)
|cosx|
在[-π,π]上的单调减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f(x)=
4
x
4
x
+2
,那么
f(
1
11
)+f(
2
11
)+…+f(
10
11
)
的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的函数y=f(x),对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求f(0)的值;
(2)求当x<0时,f(x)的取值范围;
(3)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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