定义域为D的函数y=f(x),若存在常数a,b,使得对于任意x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,总有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f

定义域为D的函数y=f(x),若存在常数a,b,使得对于任意x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,总有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f

题型:填空题难度:一般来源:泉州模拟
定义域为D的函数y=f(x),若存在常数a,b,使得对于任意x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,总有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.已知函数f(x)=x3-3x2图象的对称中心的横坐标为1,则可求得:f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=______.
答案
由题意函数f(x)=x3-3x2图象的对称中心的坐标为(1,-2),即x1+x2=2时,总有f(x1)+f(x2)=-4
f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
+f(
4023
2012
)+f(
4022
2012
)+…+f(
2
2012
)+f(
1
2012
)
=-4×4023
f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=-8046
故答案为:-8046
举一反三
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1对任意0<a<b恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设k、c>0,当a=k2,b=(k+c)2时,记f(x)=f1(x);当a=(k+c)2,b=(k+2c)2时,记f(x)=f2(x).
求证:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在底面半径为r,高为h,全面积为πa2的圆锥中.
(1)写出h关于r的函数;
(2)当底面半径r为何值时,圆锥体积最大?最大体积是多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(3-a)x-ax<1
logaxx≥1
是(-∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.[
3
2
,3)
D.(1,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机,2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
1
2
,设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X.
(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率;
(Ⅱ)请写出X的分布列,并求X的数学期望;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若直角坐标平面内A、B两点满足条件:①点A、B都在f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“姊妹点对”).已知函数 f(x)=





x2+2x  x<0
2
ex
    x≥0
,则f(x)的“姊妹点对”有(  )个.
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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