求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．
题型：不详难度：来源：
| 求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件． |
答案
证明：至少有一负根⇔方程有一正根和一负根或有两负根
⇔⇒a＜0
，等价于 ⇒0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案：a＜0或0＜a≤1 |
举一反三
若、均为非零向量，则•=|题型：|是 与 共线的条件是（ ） | A．充分不必要 | B．必要不充分 | | C．充分必要条件 | D．既不充分又不必要 |
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难度：|
查看答案 两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充分不必要条件是（ ）| A．A1A2+B1B2=0 | B．A1A2-B1B2=0 | | C．=-1 | D．=1 |
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“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”是“a=0”的（ ）| A．充要条件 | B．充分但不必要条件 | | C．必要但不充分条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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已知p：关于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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| 若y=f（x）为定义在D上的函数，则“存在x0∈D，使得[f（-x0）]2≠[f（x0）]2”是“函数y=f（x）为非奇非偶函数”的______条件． |