若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的______条件.
题型:卢湾区一模难度:来源:
若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的______条件. |
答案
∵若y=f(x)为定义在D上的函数, 又存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2, ∴f(-x0)≠±f(x0), ∴函数y=f(x)为非奇非偶函数, 但是若函数y=f(x)为非奇非偶函数,可令f(x)=x2(-1<x≤1),它是非奇非偶函数, 但是存在x0=1,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2, ∴存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的 充分且非必要条件, 故答案为充分且非必要条件. |
举一反三
已知、为任意非零向量,有下列命题:①||=||;②2=2;③若2=•,其中可以作为=的必要不充分条件的命题是______.(填写序号). |
“a=0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若b>0,则|x|>b是x>b的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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“x=0”是“sinx=0”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若¬A⇔¬B,¬B⇒¬C,则A是C的( )A.充分条件 | B.必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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