在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
为参数,
).
(Ⅰ)化曲线
的极坐标方程为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线
经过点
,求直线
被曲线
截得的线段
的长.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)先在方程
两边同时乘以
得
,然后将
,
进行代换,边可以得到曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)将直线的方程与抛物线方程进行联立,然后利用焦点弦公式
并结合韦达定理可以求出
试题解析:解法一:(Ⅰ)由
得,
,
即曲线
的直角坐标方程为
. 3分
(Ⅱ)由直线
经过点
,得直线
的直角坐标方程是
,
联立
,消去
,得
,又点
是抛物线的焦点,
由抛物线定义,得弦长
. 7分
解法二:(Ⅰ)同解法一. 3分
(Ⅱ)由直线
经过点
,得
,直线
的参数方程为
将直线
的参数方程代入
,得
,
所以
. 7分
举一反三
在平面直角坐标系
中,经过点
的动直线
,与椭圆
:
(
)相交于
,
两点. 当
轴时,
,当
轴时,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
的中点为
,且
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点
恰为双曲线
的右焦点,且两曲线交点的连线过点
,则双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知动点
与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记
的轨迹为曲线
.
(I)求曲线
的方程;
(II)设直线
与曲线
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,试问:当
变化时,直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)写出曲线
和直线
在直角坐标系下的方程;
(II)设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
分别是双曲线
:
的两个焦点,双曲线
和圆
:
的一个交点为
,且
,那么双曲线
的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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