已知函数f(x)=﹣x|x|+px.(Ⅰ)当p=2时,画出函数f(x)的一个大致的图象,并指出函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数y=f(x)﹣(p﹣1)(2x2+
题型:浙江省期末题难度:来源:
已知函数f(x)=﹣x|x|+px. (Ⅰ)当p=2时,画出函数f(x)的一个大致的图象,并指出函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数y=f(x)﹣(p﹣1)(2x2+x)﹣1在区间[1,+∞)内有零点,求实数p的取值范围. |
答案
解:(I) 当p=2时,f(x)=﹣x|x|+2x=. 函数f(x)的大致的图象如图,单调递增区间为[﹣1,1]; (Ⅱ)若函数y=f(x)﹣(p﹣1)(2x2+x)﹣1在区间[1,+∞)内有零点, 则方程﹣x2+px﹣2px2﹣px+2x2+x﹣1=0在区间[1,+∞)内有解, 即方程在区间[1,+∞)内有解. 令,则t∈(0,1],. ∴, ∴. |
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举一反三
若实数x,y满足,则y是x的函数的图象大致是 |
[ ] |
A. B. C. D. |
如图,放置的边长为1的正三角形PAB沿 x轴滚动.设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),记f(x)的最小正周期为T;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S,则S●T=( )。. |
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下列四个图象中,表示是函数图象的序号是( ). |
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设函数f(x)=|x2﹣2x|. (1)在区间[﹣2,6]上画出函数f(x)的图象; (2)根据图象写出该函数在[﹣2,6]上的单调区间; (3)方程f(x)=a有两个不同的实数根,求a的取值范围.(只写答案即可) |
函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=3对称.则a=( ). |
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