已知数列1.9，1.99，1.999，…，，…．小题1:写出它的通项；小题2:计算；小题3:第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.01？小题4:第几项以后所

题型：不详难度：来源：

已知数列1.9，1.99，1.999，…，，…．
小题1:写出它的通项；
小题2:计算；
小题3:第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.01？
小题4:第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.001？
小题5:指出这个数列的极限．

答案

小题1:可将数列改写为
（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），…，（），…
于是此数列的通项．
小题2:．
小题3:令即，解得
故这个数列的第2项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.01．
小题4:令即，解得
故这个数列的第3项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.001．
小题5:

解析

观察数列的特点，可以通过特殊数归纳总结规律，简化数列通项的一般形式，再求极限．