设Sn为数列{an}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列 {an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设ak为满足0≤ak≤k-1
试题库
首页
设Sn为数列{an}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列 {an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设ak为满足0≤ak≤k-1
题型:浙江省月考题
难度:
来源:
设S
n
为数列{a
n
}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列 {a
n
}:a
1
=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设a
k
为满足0≤a
k
≤k-1的整数,且k整除S
k
,
(Ⅰ)当m=9时,试给出{a
n
}的前6项;
(Ⅱ)证明:k∈N*,有
;
(Ⅲ)证明:对任意的m,数列{a
n
} 必从某项起成为常数列。
答案
解:(Ⅰ)m=9时,数列为9,1,2,0,3,3,3,3,
即前六项为9,1,2,0,3,3。
(Ⅱ)
;
(Ⅲ)
,
由(Ⅱ)可得
,
为定值且
单调不增,
∴数列
必将从某项起变为常数,
不妨设从l项起
为常数,则
,
于是
,
所以
,
所以{a
n
}当n≥l+1时成为常数列。
举一反三
已知下列数列:
(1)2 000,2 004,2 008,2 012;
(2)0,
;
(3)1,
;
(4)1,
;
(5)1,0, -1,…,sin
,…;
(6)3,3,3,3,3,3
其中,有穷数列是( ),无穷数列是( ),递增数列是( ),递减数列是( ),常数列是( ),摆动数列是( ),周期数列是( )。(将合理的序号填在横线上)
题型:同步题
难度:
|
查看答案
下列叙述中正确的个数为
①数列a
n
=2是常数列;
②数列
是摆动数列;
③数列
是递增数列;
④若数列{a
n
}是递增数列,则数列{a
n
·a
n+1
}也是递增数列;
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:同步题
难度:
|
查看答案
最新试题
计算16m÷4n÷2等于[ ]A.2m-n-1B.22m-n-1C.2 m-2n-1D.2 m-2n-1
下列常用电器中,既能接收又能发射电磁波的是( )A.手持移动电话B.电视机C.半导体收音机D.无线话筒
阅读材料,回答下列问题:材料一:“各国不分大小,不论社会制度如何,是可以和平共处的,各国人民的民族权利和自主权利,必须得
桐山溪是福鼎的母亲河.下列选项中,代表一个生态系统的是( )A.整条桐山溪B.桐山溪里所有的鱼C.桐山溪的水D.桐山溪
下列a、b、c、d四幅图是物理实验中常用测量工具(或仪器)的示意图,请分别写出它们的用途.a用来测量______,b用来
双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2
阅读理解 Everyone has good days and bad days. Sometimes,
烷烃A(C6H14)结构中共有四个甲基,能生成三种一氯代产物B、C、D。B和D分别与强碱的醇溶液共热,都只能得到有机化合
“我们亚洲,山是高昂的头……亚洲雄风震天吼”。相信你很熟悉这首歌,那么你对亚洲了解有多少呢?请读图,完成下列要求
向含有等物质的量的NaCl和NaBr的混合溶液中通入足量的氯气,反应完全后,将溶液蒸发至干,可得固体物质58.5 g,则
热门考点
下列物质中加入金属钠不产生氢气的是A.乙醇B.乙酸C.水 D.苯
Write at least 60 words about the topic “My opinion on copyi
董仲舒认为“国家将有失道之败,而天乃先出灾害以谴告之,不知自省,又出怪异以警惧之,尚不知变,而伤败乃至”。对此理解正确的
不等式x≤5的正整数解有[ ]A.3个B.4个C.5个D.6个
X、Y、Z和M代表四种金属元素。金属X和Z用导线连接放入稀硫酸中时,Z极上有H2放出;若电解Y2+和Z2+共存的溶液时,
Unchangeable LoveOne day I visited an art museum while waiti
图中一系列岛屿的形成原因是A.太平洋板块与美洲板块碰撞挤压形成B.南极洲板块与印度洋板块碰撞挤压形成C.亚欧板块与太平洋
已知函数.(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜
如果让你给贫血患者提供饮食建议,你认为应该选择的食物组合是( )A.大骨汤、红薯、白菜B.鸡蛋、鲜鱼、猪肝C.海带、紫
听对话和问题,选择正确的选项。( )1. A. Maths. ( )2. A. Once.
文章结构题
多个形容词的排列顺序
美苏两极对峙格局的形成
正确认识顺境和逆境
臭氧
一般式
对作品的价值判断和审美取向作出判断
大洲大洋名称、位置
狭义相对论的两个基本假设
人类活动破坏生态环境造成的影响
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.