已知 ,数列满足:。(1)用数学归纳法证明:;(2)已知;(3)设Tn是数列{an}的前n项和,试判断Tn与n-3的大小,并说明理由。
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已知 ,数列满足:。(1)用数学归纳法证明:;(2)已知;(3)设Tn是数列{an}的前n项和,试判断Tn与n-3的大小,并说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
已知
,数列
满足:
。
(1)用数学归纳法证明:
;
(2)已知
;
(3)设T
n
是数列{a
n
}的前n项和,试判断T
n
与n-3的大小,并说明理由。
答案
(1)证明见解析。
(2)证明见解析。
(3)
解析
由
(1)用数学归纳法证明:
于上当n=k+1时,结论
仍成立,根据(i)(ii)知(1)成立 …………4分
是增函数,(
)是减函数,
且
…………8分
成立,即结论成立 …………9分
(3)由(2)知,
……11分
即
又
…………14分
举一反三
(本小题满分14分)
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到
,记为
;
②
当从A口输入自然数
时,在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍;
试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想
的关系式,并证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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用数学归纳法证明
,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分)用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(12分)设
,其中
为正整数.
(1)求
,
,
的值;
(2)猜想满足不等式
的正整数
的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
题型:不详
难度:
|
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利用数学归纳法证明“
”时,
从“
”变到“
”时,左边应增乘的因式是_________________;
题型:不详
难度:
|
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