(本小题满分14分)一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为;②当从A口输入自然数时,

(本小题满分14分)一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为;②当从A口输入自然数时,

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为
当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果倍;
试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论。
答案
,证明见解析。
解析

由已知得 
时,
同理可得  ---------------------4分
猜想 -------------------6分
下面用数学归纳法证明成立
①当时,由上面的计算结果知成立   ------8分
②假设时,成立,即 ,
那么当时,
         
时,也成立      ---------------13分
综合①②所述,对 ,成立。-----14分
举一反三
用数学归纳法证明,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(  )
A.B.
C.D.

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(12分)用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立.
            
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(12分)设,其中为正整数.
(1)求的值;
(2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
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利用数学归纳法证明“ ”时,
从“”变到“”时,左边应增乘的因式是_________________;
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(13分) 函数列满足,=
(1)求
(2)猜想的解析式,并用数学归纳法证明。
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