如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是（　　）①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°．A．①②③B．②

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如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是（　　）
①AC⊥AD，AC⊥BC；
②∠1=∠2，∠3=∠D；
③∠4=∠5；
④∠BAD+∠ABC=180°．

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

答案

①AC⊥AD，AC⊥BC，则∠DAC=∠ACB=90°，所以，AD∥BC，故本题小题正确；
②∵∠1=∠2，
∴BC∥EF，
∵∠3=∠D，
∴AD∥EF，
∴AD∥BC，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，
∴AB∥CD，不能得到AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，故本小题正确；
综上所述，能判定AD∥BC的有①②④．
故选C．

举一反三

如图，已知：在△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠ACD的平分线、请问：CE与AB是否平行？
试说明理由．
答：______．
理由如下：
∵∠A=∠B，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠______+∠______=2∠A，
∵CE是外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=

∠ACD=

×2∠______=∠______，
∴CE∥AB（______，两直线平行）魔方格

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如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．魔方格

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如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=
魔方格

EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据______，得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据______，得出△COB≌△FOE，
根据______，得出BC=EF，
根据______，得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据______，得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据______，得出∠ACE和∠DEC互补．

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如图，已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE=∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
因为BE平分∠ABC______
所以∠ABE=∠EBC______
因为∠ABE=∠AEB______
所以∠AEB=∠EBC______
所以AD∥BC______．魔方格

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如图，点A在直线DE上，若∠BAC=______度，则DE∥BC．魔方格

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如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是（ ）①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°．A．①②③B．②