【题文】由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
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划分为两个非空的子集
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200322/20200322132656-27806.png)
与
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200322/20200322132657-66045.png)
,且满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200322/20200322132657-87152.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200322/20200322132658-67028.png)
,
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中的每一个元素都小于
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中的每一个元素,则称
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为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割
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,下列选项中,不可能成立的是( )
A. 没有最大元素, 有一个最小元素 |
B. 没有最大元素, 也没有最小元素 |
C. 有一个最大元素, 有一个最小元素 |
D. 有一个最大元素, 没有最小元素 |