【题文】函数其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:①若P∩
题型:难度:来源:
【题文】函数
其中P,M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断:
①若P∩M=
,则f(P)∩f(M)=
;
②若P∩M≠
,则f(P)∩f(M) ≠
;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
其中正确判断有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个
答案
【答案】A
解析
【解析】
试题分析:函数的表达式知,可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究,分析可得答案.
由题意知函数f(P)、f(M)的图象如图所示.
设
故①错误
同理可知当
,②不正确.
设
,故③错误.
④若
则
.这是不对的 若P={非负实数},M={正实数}
则f(P)={非负实数},f(M)={负实数}
则f(P)∪f(M)=R.故④错,故选A
考点:本试题主要是考查了同学们对于与集合,函数相关的创新试题的分析,和解决问题能力的运用,是中档题。
点评:考查对题设条件的理解与转化能力,本题中题设条件颇多,审题费时,需仔细审题才能把握其脉络,故研究时借用两个函数的图象,借助图形的直观来来帮助判断命题的正误,以形助数,是解决数学问题常用的一种思路。
举一反三
【题文】下列函数中,与函数
相同的函数是 ( )
【题文】在区间
上不是增函数的是( )
【题文】若函数
,则
等于
【题文】已知
,则
.
【题文】已知函数
,则
的值为
.
最新试题
热门考点