【题文】已知函数f ( x )=x 2+ax+b(1)若对任意的实数x都有f (1+x)="f" (1-x) 成立,求实数 a的值;(2)若f (x)为偶函数,
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【题文】已知函数f ( x )=x 2+ax+b
(1)若对任意的实数x都有f (1+x)="f" (1-x) 成立,求实数 a的值;
(2)若f (x)为偶函数,求实数a的值;
(3)若f (x)在[ 1,+∞)内递增,求实数a的范围
答案
解析
【解析】(1)∵f (1+x)="f" (1-x)
∴
的图象关于直线
对称
∴
即
(2)∵f (x)为偶函数,
∴
对于一切实数x恒成立
即
∴
∴
(3)∵f (x)在[ 1,+∞)内递增
∴
∴
即实数a的范围为
举一反三
【题文】函数
的值域为___________.
【题文】已知函数
f(
x)的定义域为[-
,
],求函数
g(
x)=
f(3
x)+
f(
)的定义域
【题文】求
的定义域
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