如图,的外接圆的切线与的延长线交于点,的平分线与交于点D.(1)求证:(2)若是的外接圆的直径,且,=1.求长.

如图,的外接圆的切线与的延长线交于点,的平分线与交于点D.(1)求证:(2)若是的外接圆的直径,且,=1.求长.

题型:不详难度:来源:
如图,的外接圆的切线的延长线交于点的平分线与交于点D.

(1)求证:
(2)若的外接圆的直径,且=1.求长.
答案
(1)略,(2)1
解析

试题分析:(1)∵AE是圆的切线,∴∠ABC=∠CAE.
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD,∠DAE=∠CAD+∠CAE,
∴∠ADE=∠DAE,得EA=ED.
∵AE是圆的切线,∴由切割线定理,得=EC•EB.
结合EA=ED,得
(2)由(1)及ABE与ECA可得AC=1.
点评:中档题,涉及圆的问题,往往与三角形相关联,利用三角形相似或三角形全等解决问题。
举一反三
如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若的面积,求的大小。
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上的点到直线距离的最大值是(    )       
A.B.C.D.

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已知圆与直线都相切,圆心在直线上,则圆的方(    )
A.B.
C.D.

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,若直线轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,求面积的最小值.
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(本小题满分12分)
已知圆和直线,直线都经过圆C外定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线与圆C相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线与圆C相交于P,Q两点,与交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
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