如图,的外接圆的切线与的延长线交于点,的平分线与交于点D.(1)求证:(2)若是的外接圆的直径,且,=1.求长.
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如图,的外接圆的切线与的延长线交于点,的平分线与交于点D.(1)求证:(2)若是的外接圆的直径,且,=1.求长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
的外接圆的切线
与
的延长线交于点
,
的平分线与
交于点D.
(1)求证:
(2)若
是
的外接圆的直径,且
,
=1.求
长.
答案
(1)略,(2)1
解析
试题分析:(1)∵AE是圆的切线,∴∠ABC=∠CAE.
∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,
从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.
∵∠ADE=∠ABC+∠BAD,∠DAE=∠CAD+∠CAE,
∴∠ADE=∠DAE,得EA=ED.
∵AE是圆的切线,∴由切割线定理,得
=EC•EB.
结合EA=ED,得
.
(2)由(1)及
ABE与
ECA可得AC=1.
点评:中档题,涉及圆的问题,往往与三角形相关联,利用三角形相似或三角形全等解决问题。
举一反三
如图,
的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若
的面积
,求
的大小。
题型:不详
难度:
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圆
上的点到直线
距离的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知圆
与直线
都相切,圆心在直线
上,则圆
的方( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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设
,若直线
与
轴相交于点
,与
轴相交于
,且
与圆
相交所得弦的长为2,
为坐标原点,求
面积的最小值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知圆
和直线
,直线
,
都经过圆C外定点A(1,0).
(Ⅰ)若直线
与圆C相切,求直线
的方程;
(Ⅱ)若直线
与圆C相交于P,Q两点,与
交于N点,且线段PQ的中点为M,
求证:
为定值.
题型:不详
难度:
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