【题文】设a为实数,记函数的最大值为.(1)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) ;(2)求 ;(3)试求满足的所有实数a.
题型:难度:来源:
【题文】设a为实数,记函数
的最大值为
.
(1)设t=
,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) ;
(2)求
;
(3)试求满足
的所有实数a.
答案
解析
【解析】
试题分析:(1)根据
的取值范围求出
的范围,再将
用含
的式子表示;(2)由题意知
即为函数
,
的最大值,因为对称轴含有参数
,所以要讨论处理;(3)根据(2)问得出的
,由
在对应区域上讨论解答即可.
试题解析:(1)∵
,∴要使
有意义,必须
且
,即
.
∵
,且
①
∴
的取值范围是
, 2分
由①得:
,
∴
,
. 4分
(2)由题意知
即为函数
,
的最大值,
∵直线
是抛物线
的对称轴, 5分
∴可分以下几种情况进行讨论:
①当
时,函数
,
的图象是开口向上的抛物线的一段,
由
知
在
上单调递增,故
;
②当
时,
,
,有
=2;
③当
时,,函数
,
的图象是开口向下的抛物线的一段,
若
即
时,
,
若
即
时,
,
若
即
时,
. 9分
综上所述,有
=
10分
(3)当
时,
;
当
时,
,
,∴
,
,故当
时,
;
当
时,
,由
知:
,故
;
当
时,
,故
或
,从而有
或
,
要使
,必须有
,
,即
,
此时,
. 13分
考点:1.分段函数;2.二次函数;3.函数最值.
举一反三
【题文】设函数
,则方程
的解集为
。
【题文】已知函数
,则
________________,
【题文】已知函数
,若
,则实数
等于( )
A. | B. | C.2 | D.4 |
【题文】已知函数
,则
的值为( )
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