【题文】(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)

【题文】(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)

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【题文】(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f()=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
答案
【答案】(1)f(1)=0;(2)-3<x<9
解析
【解析】令x=y=1可以求出f(1);第二问紧抓f()=f(x)-f(y),将不等式转化为f()<f (6),然后利用单调性去掉对应法则f.对于抽象函数问题注意赋值法的应用,对于函数不等式一般都是利用其单调性去掉对应法则f.
解:(1)令x=y=1f(1)=0
(2)易知x+3>0    ①
又由f()=f(x)-f(y) f(x+3)-f()=f[3(x+3)]
即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]-f(6)<f(6)
f()<f (6) 由f(x)在(0,+∞)↑
<6  ②
由①②知-3<x<9
举一反三
【题文】设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于(    )
A.-0. 5B.0.5 C.1. 5D.-1.5
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【题文】设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于(    )
A.-0. 5B.0.5 C.1. 5D.-1.5
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【题文】设(       )
A.B.C.D.
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【题文】设(       )
A.B.C.D.
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【题文】 设函数,满足,则的值是__________。
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