【题文】 单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y),且f(1)=2,其定义域为R。   (1)求f

【题文】 单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y),且f(1)=2,其定义域为R。   (1)求f

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【题文】 单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y),且f(1)=2,其定义域为R。   
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值;    (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。
答案
【答案】(Ⅰ)f(0)="0" f(2)=4 f(4)="8  " (Ⅱ) -4< x <1
解析
【解析】(1)令x =1,y =0,得f(0)=0
x =1,y =1,得f(2)=4
x =2,y =2,得f(4)=8
(2)∵函数f(x)为单调函数,且f(4)> f(2),∴f(x)为单调递增函数,
∴只有一个x = 4使得f(x)=8。
f(x2+ 3 x) < 8= f(4)
f(x)为单调递增函数,∴x2+ 3 x<4
∴-4< x <1
举一反三
【题文】已知函数在R上连续,则  (   )
A.2B.1C.0D.-1
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【题文】设,则(    ).
A.B.C.D.
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【题文】设函数的图像关于直线对称,则值为
.          .         .         .
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【题文】函数的单调递减区间为                   
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【题文】设函数为奇函数,则当时,的最大值是          
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