【题文】设关于的方程有两个实根,函数.(1)求的值;(2)判断在区间的单调性,并加以证明;(3)若均为正实数,证明:

【题文】设关于的方程有两个实根,函数.(1)求的值;(2)判断在区间的单调性,并加以证明;(3)若均为正实数,证明:

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【题文】设关于的方程有两个实根,函数.
(1)求的值;
(2)判断在区间的单调性,并加以证明;
(3)若均为正实数,证明:
答案
【答案】(1);(2)单调递增;(3)见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)因为是方程的的两个实根,利用韦达定理即可得到的解析式,求出进而即可求出的值;(2)利用导数及二次函数的图像来讨论导数的正负,即可判断函数的单调性;(3)首先求出的取值范围,然后根据函数的单调性判断出函数值的取值范围,把两个函数值相减即可得到要证的结论.
试题解析:(1)∵是方程的两个根, ∴,     1分
,又,∴,   3分
,同理可得
                          4分
(2)∵,                         6分
代入整理的              7分
,∴在区间的单调递增;          8分
(3)∵
                            10分
由(2)可知,同理
                12分
由(1)可知

                  14分
考点:函数与方程、函数的单调性、不等式的证明.
举一反三
【题文】设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln2)的值等于( )
A.1B.e+1C.3D.e+3
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【题文】下列函数中,在区间上为增函数的是(   )
A.B.C.D.
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【题文】”a<0”是”函数在区间上单调递增”的(   )
A.必要不充分条件B.充要条件
C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件
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【题文】已知是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数,设,则的大小关系是(    )
A.B.C.D.
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【题文】若函数在区间内单调递增,则的取值范
围是(   )
A.B.C.D.
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