【题文】若函数同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数,.当时,,则称此函数为D内的等射函数,设则:(1) 在(-∞,+∞)的单调性为
题型:难度:来源:
【题文】若函数
同时满足下列条件,(1)在D内为单调函数;(2)存在实数
,
.当
时,
,则称此函数为D内的等射函数,设
则:
(1)
在(-∞,+∞)的单调性为
(填增函数或减函数);(2)当
为R内的等射函数时,
的取值范围是
.
答案
【答案】(1)增函数;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:
,则
,所以
在(-∞,+∞)的单调性为增函数. 令
,即
,由存在实数
,
.当
时,
,则称此函数为D内的等射函数可知,当
为R内的等射函数时,方程
有两个根
,
.令
,则
.①当
时,
,
时,
,
时,
.即函数
在
上单调递减,在
上单调递增.所以
,当
或
时,易知
;故函数
有两个零点,即方程
有两个根.所以
符合题意.②当
时,
,
时,
,
时,
.即函数
在
上单调递减,在
上单调递增.所以
,当
或
时,易知
;要使函数
有两个零点,即方程
有两个根时.则
,即
.又
,所以
.综上所述,
的取值范围是
.
考点:导数、函数的单调性与最值、方程的根与函数的零点
举一反三
【题文】若函数
,在
上单调递减,则a的取值范围是
.
【题文】已知f(x)是
上偶函数,当x
(0,+∞)时,f(x)是单调增函数,且
则
<0的解集为
.
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