【题文】已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（  ）A．B．C．D．

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【题文】已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】D

解析

【解析】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（-∞，-1），（1，+∞），
当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（-1，1）．
所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x-1）（x+1）＜0的解集相等．
由题意可得：不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0等价于不等式（x-3）（x+1）（x+1）（x-1）＞0，
所以原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞），
故选D．