【题文】已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).(1)求f(x)的定义域;(2) 求f(x)的单调区间.
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【题文】已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).
(1)求f(x)的定义域;
(2) 求f(x)的单调区间.
答案
【答案】(1) {x|-1<x<3}
(2) 该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3)
解析
【解析】本题主要考查了对数函数与二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解,求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑.
(1)由题意可得2x+3-x2>0,解不等式可求函数f(x)的定义域
(2)要求函数的单调性及单调区间,根据复合函数单调性,只要求解t=2x+3-x2在定义域内的单调区间即可
解 (1)令u=2x+3-x2,则u>0,可得函数定义域是:{x|-1<x<3}.…5分
(2) y=log4u.由于u=2x+3-x2=-(x-1)2+4.
再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1],减区间是[1,3). ……7分
又y=log4u为(0,+∞)上的增函数, ……8分
故该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3). ……10分
举一反三
【题文】在
这三个函数中,当
时,
使
恒成立的函数的个数是( )
【题文】已知函数
(其中
)在区间
上单调递减,则实数
的取值范围为
。
【题文】定义在R上的偶函数
满足
,且在[-1,0]上单调递增,
设
,
,
,则
从大到小的排列顺序是
.【题文】 已知
是定义在
上的奇函数,且当
时不等式
成立,若
,
,则
大小关系是
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