【题文】已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).(1)求f(x)的定义域;(2) 求f(x)的单调区间.
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【题文】已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).
(1)求f(x)的定义域;
(2) 求f(x)的单调区间.
答案
【答案】(1) {x|-1<x<3}
(2) 该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3)
解析
【解析】本题主要考查了对数函数与二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解,求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑.
(1)由题意可得2x+3-x2>0,解不等式可求函数f(x)的定义域
(2)要求函数的单调性及单调区间,根据复合函数单调性,只要求解t=2x+3-x2在定义域内的单调区间即可
解 (1)令u=2x+3-x2,则u>0,可得函数定义域是:{x|-1<x<3}.…5分
(2) y=log4u.由于u=2x+3-x2=-(x-1)2+4.
再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1],减区间是[1,3). ……7分
又y=log4u为(0,+∞)上的增函数, ……8分
故该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3). ……10分
举一反三
【题文】在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326060719-36053.png)
这三个函数中,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326060719-65060.png)
时,
使
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326060719-70119.png)
恒成立的函数的个数是( )
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055738-56862.png)
(其中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055739-84283.png)
)在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055739-31261.png)
上单调递减,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055740-16359.png)
的取值范围为
。
【题文】定义在R上的偶函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055532-50460.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055533-33268.png)
,且在[-1,0]上单调递增,
设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055533-66233.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055533-65666.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055534-18173.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055534-38883.png)
从大到小的排列顺序是
.【题文】 已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055246-51118.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055247-30271.png)
上的奇函数,且当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055247-32993.png)
时不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055247-75522.png)
成立,若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055248-16500.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055248-86777.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055249-65623.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326055249-94988.png)
大小关系是
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