【题文】函数f(x)的定义域为R，若f(x＋a)与f(x－a)都是奇函数，则(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2a)D．f(

题型：难度：来源：

【题文】函数f(x)的定义域为R，若f(x＋a)与f(x－a)都是奇函数，则(　　)

A．f(x)是偶函数	B．f(x)是奇函数
C．f(x)＝f(x＋2a)	D．f(x＋3a)是奇函数

答案

【答案】D

解析

【解析】因为f(x＋a)与f(x－a)都是奇函数，
所以f(－x＋a)＝－f(x＋a)，
即f(－x)＝－f(2a＋x)，f(－x－a)＝－f(x－a)，
即f(－x)＝－f(－2a＋x)，于是f(x＋2a)＝f(x－2a)，
即f(x)＝f(x＋4a)，
所以函数f(x)是周期T＝4a的周期函数．
所以f(－x－a＋4a)＝－f(x－a＋4a)，
f(－x＋3a)＝－f(x＋3a)，
即f(x＋3a)是奇函数．