【题文】下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是A.B.C.D.
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【题文】下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是
答案
【答案】B
解析
【解析】
本题利用直接法解决,即根据判断函数奇偶性的一般步骤:如果定义域不关于原点对称,那么f(x)是非奇非偶函数,当定义域关于原点对称时,求出 f(-x)与-f(x)判断f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)是否成立,如果满足 f(-x)=-f(x),那么 f(x)就是奇函数.如果满足 f(-x)=f(x),那么 f(x)就是偶函数.如果都不满足,那么f(x)是非奇非偶函数.一一进行判定即可.
解:由题意知:A,B,C,D定义域都关于原点对称
A中满足∵y=2|x|
∴f(-x)=2|x|
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数.
B∵y=x2-x
∴f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x
-f(x)=-(x2-x)
∴f(x)≠f(-x),f(-x)≠-f(x)
故不是奇函数也不是偶函数
C∵y=2x
∴f(-x)=-2x,-f(x)=-2x
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
D∵y=x3
∴f(-x)=(-x)3,-f(x)=-x3
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数
故选B
举一反三
【题文】设
是定义在R上的奇函数,且当
时,
,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是 .
【题文】若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e
x,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0) | B.g(0)<f(3)<f(2) |
C.f(2)<g(0)<f(3) | D.g(0)<f(2)<f(3) |
【题文】已知
为R上的奇函数,且满足
当
时,
,则
A.-2 | B.2 | C. | D.98 |
【题文】已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为
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