设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|=______.
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设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若∠CBF=90°,则|AF|-|BF|=______. |
答案
设AB方程为:y=k(x-)(假设k存在),与抛物线y2=2px(p>0)联立得k2(x2-px+)=2px, 即k2x2-(k2+2)px+=0 设两交点为A(x2,y2),B(x1,y1),∠CBF=90°即(x1-)(x1+)+y12=0, ∴x12+y12=,∴x12+2px1-=0,即(x1+p)2=p2,解得x1=p, ∴B(p,p),|BC|=p,|BF|=p, ∵x1x2=,x1=p, ∴x2=p ∴A(p,-p),|AF|=p, ∴|AF|-|BF|=2P, 故答案为2P. |
举一反三
抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是( ) |
抛物线y2=12x上的点P与焦点的距离为8,则P到准线的距离为( ) |
已知抛物线x2=y的焦点坐标为(0,-),则抛物线上纵坐标为-2的点到抛物线焦点的距离为( ) |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )A.|FP1|+|FP2|=|FP3| | B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 | C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| | D.|FP2|2=|FP1|•|FP3| |
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