【题文】定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=(
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【题文】定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=(
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【题文】定义在R上的函数的图象关于点
成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f
,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=( )
A.0
B.-2
C.1
D.-4
答案
【答案】A
解析
【解析】由f(x)=-f
?f(x)=f(x+3),即f(x)的周期为3,由函数图象关于点
成中心对称得f(x)+f
=0,从而得-f
=-f
,即f(x)=f(-x),
∴f(-1)=f(1)=f(4)=…=f(2011)=1,
f(-1)=f(2)=f(5)=…=f(2012)=1,
f(0)=f(3)=f(6)=…=f(2013)=-2,
∴f(1)+f(2)+…+f(2013)=0.
举一反三
【题文】设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f
等于( )
A.-
B.-
C.
D.
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3
-x的图象关于________对称.
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的图象关于________对称.
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满足
,且当
时,
,则
的值为
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.
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