【题文】已知函数的图象上一点,过作平行于轴的直线,直线,求函数,和轴,及直线轴围成的面积
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
的图象上一点
,过
作平行于
轴的直线
,直线
,求函数
,
和
轴,及直线
轴围成的面积
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:(1)定积分的基本思想的核心是“以直代曲”,用“有限”步骤解决“无限”问题,其方法是“分割求近似,求和取极限”,定积分只与积分区间和被积函数有关,与积分变量有关;(2)利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:一根据题意画简图;二确定被积函数;三确定积分的上限和下限,并求出交点坐标;四是运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积;(3)求解时,注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开:定积分是一个数值,可为正,为负,也可以为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正.
试题解析:解:由
,得
. 2分
所以阴影部分的面积
4分
5分
8分
12分.
考点:利用定积分求平面图形的面积.
举一反三
【题文】在下列图象中,二次函数
与指数函数
的图象只可能是( )
【题文】已知函数
的图象上一点
,过
作平行于
轴的直线
,直线
,求函数
,
和
轴,及直线
轴围成的面积
【题文】设二次函数
在[-1,4]上的最大值为12,且关于x的不等式
的解集为(0,5).
(1)求
的解析式;
(2)若对任意的实数x都有
恒成立,求实数m的取值范围.
【题文】设二次函数
在[-1,4]上的最大值为12,且关于x的不等式
的解集为(0,5).
(1)求
的解析式;
(2)若对任意的实数x都有
恒成立,求实数m的取值范围.
【题文】已知函数f(x)=ax
2+bx+c (ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1, m),则下列说法正确的是:( )
A.f(m-1)<0 | B.f(m-1)>0 |
C.f(m-1)必与m同号 | D.f(m-1)必与m异号 |
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