【题文】设函数,其中,区间(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.
题型:难度:来源:
【题文】设函数
,其中
,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间
的长度定义为
);
(Ⅱ)给定常数
,当时,求长度的最小值.
答案
【答案】解:(Ⅰ)
.
(Ⅱ)
.
解析
【解析】
试题分析:
思路分析:(Ⅰ)为求区间的长度,需求x的范围,利用区间
的长度定义为
)计算。
(Ⅱ)将区间长度用a表示
,根据k的范围,得到a的范围用k表示,进一步确定l的范围。
解:(Ⅰ)
.
所以区间长度为
.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
.
所以
.
考点:二次函数的图象和性质,新定义问题。
点评:中档题,理解新定义是正确解题的关键。
举一反三
【题文】二次函数
的对称轴为
,则当
时,
的值为 ( )
A. | B.1 | C.17 | D.25 |
【题文】二次函数
的对称轴为
,则当
时,
的值为 ( )
A. | B.1 | C.17 | D.25 |
【题文】设
为实数,则
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