【题文】关于的方程至少有一个正根,则实数的取值范围为 .
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【题文】关于
的方程
至少有一个正根,则实数
的取值范围为
.
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:设方程
的两个实数根为
∵方程至少有一个正根,∴包括以下两种情况:
只有一实根为根,
=2a+6≤0,解得a≤-3;
两个都是正数
=2(1-a)>0,且
=2a+6>0,解得:-3<a<1
又4(a-1)²-4×1×(2a+6)≥0
即a²-4a-5≥0,解得a≥5或a≤-1
综上所述,a≤-3。
考点:本题主要考查韦达定理的应用,简单不等式组的解法。
点评:小综合题,方程至少有一个正根,包括只有一实根为正,不等实根均为正两种情况。
举一反三
【题文】方程
在区间
上有解,则实数
的取值范围是 ( )
【题文】不等式
的解集是
【题文】函数
的最小值和最大值分别为( )
【题文】 (本小题满分12分)
已知函数
,若
对一切
恒成立.求实数
的取值范围.(16分)
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