【题文】方程上有解，则的取值范围是（   ）A．B．C．D．

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【题文】方程上有解，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】C

解析

【解析】因为方程sin²x-2sinx-a=0在x∈R上有解，可以转化为a=sin²x-2sinx，x∈R
故令t=sinx∈[-1，1]，则方程转化为
a=t²-2t，t∈[-1，1]，
此二次函数的对称轴为t=1，故 a=t²-2t在[-1，1]上是减函数，
∴-1≤t≤3，即a的取值范围是[-1，3]，故选C