【题文】方程的两根均大于1,则实数的范围是 ▲
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【题文】方程
的两根均大于1,则实数
的范围是
▲
答案
【答案】
解析
【解析】
方法一:先设方程x
2-2ax+4=0的两根为x
1、x
2,方程x
2-2ax+4=0的两根均大于1,故两根之和大于2,两根与1的差的乘积大于0.将此两不等式转化为关于参数a的不等式,解出a的范围即所求.
方法二:由题设方程相应的函数与x轴的两个交点都在直线x=1的右侧,且开口方向向上,对称轴大于1,由此可以将这些特征转化为
,解之即得a的范围
解:解法一:利用韦达定理,设方程x
2-2ax+4=0的两根为x
1、x
2,
解法二:利用二次函数图象的特征,设f(x)=x
2-2ax+4,
举一反三
【题文】已知不等式
对一切
恒成立,则实数
的取值范围是
.
【题文】已知不等式
对一切
恒成立,则实数
的取值范围是
.
【题文】已知函数f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|·f(x)成立,则实数x的取值范围是
.
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