【题文】方程的实根个数是( )A.3 B.2 C.1D.0
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【题文】方程
的实根个数是( )
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析:令f(x)=x3-6x2+9x-10,则f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).
由f′(x)>0得x>3或x<1,
由f′(x)<0得1<x<3.
∴f(x)的单调增区间为(3,+∞),(-∞,1),单调减区间为(1,3),
∴f(x)在x=1处取极大值,在x=3处取极小值,
又∵f(1)=-6<0,f(3)=-10<0,
∴函数f(x)的图象与x轴有一个交点,
即方程x3-6x2+9x-10=0有一个实根.
故选C.
考点:导数的应用,方程的根,函数的零点。
点评:中档题,利用转化思想,将方程根的个数的讨论,转化成函数零点个数的讨论,通过研究函数的单调区间及极值情况,确定函数图象与x轴的交点个数。
举一反三
【题文】根据表格中的数据,可以判定函数
的一个零点所在的区
,则
的值为( )
| -1
| 0
| 1
| 2
| 3
|
| 0.37
| 1
| 2.72
| 7.39
| 20.09
|
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
A.-1 B.0 C.1 D.2
【题文】方程
的实根个数是( )
【题文】定义在
上的偶函数
,且对任意实数
都有
,当
时,
,若在区间
内,函数
有4个零点,则实数
的取值范围是
.
【题文】定义在
上的偶函数
,且对任意实数
都有
,当
时,
,若在区间
内,函数
有4个零点,则实数
的取值范围是
.
【题文】函数
的零点所在的大致区间是 ( )
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