【解析】(1)∵ f(1)= 0,∴ 9 + 3a = 0,∴ a =-3. ………………… 4分
(2) f(x)=(3x)2 + a · 3x.
令 3x = t,则1≤t≤3,g(t)=" t2" + at,对称轴 t =
.…………… 6分
i)当1≤-
≤3,即-6≤a≤-2 时,
y (t)|min =" g" (-
) =
,此时
.
ii)当-
>3,即a<-6时,g (t) 在 [ 1,3 ] 上单调递减,
∴ g (t)|min = g(3)=" 3a" + 9,此时x = 1.………………… 10分
综上所述,当a<-6时,f(x)|min =" 3a" + 9;
当-6≤a≤-2时,f(x)|min =
.……………… 12分