（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为、，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m

题型：不详难度：来源：

（12分）金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内，CDE、FGH两半圆形轨道半径分别为、，足够长的PI、AB直轨与水平均成θ=37°，一质量为m的小环套在AB杆上，环与BC、EF、HI水平直杆轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1，其中BC=、EF=、HI=，其他轨道均光滑，轨道拐弯连接处也光滑，环通过连接处时动能损失忽略不计，现环在AB杆上从距B点处的地方无初速释放．已知sin37°=0.6，试求：

（1）从释放到第一次到达B所用的时间；
（2）第一次过小圆道轨最高点D时，环对轨道的作用力；
（3）小环经过D的次数及环最终停在什么位置？

答案

（1）；（2）；（3）最终停在I处。

解析

试题分析：（1）                  
得：
（2）从A→D：        
得：
第一次在D处：（假设轨道对环的力是向下的）   
得：
所以环对轨道的作用力是竖直向上的，大小为
（3）假设小环第n次向左过D时（n为大于等于1的整数），速度设为
由动能定理得：
＞0
n＜，所以最多向左第3次通过D点
假设小环第k次向左过大圆轨道最高点G时，速度设为由动能定理得：

＞0
k＜，所以最多向左第2次通过G点
如果环能第2次向右过G点，说明最终环在FE之间，所以要证明是否能第2次能向右过G点，设第2次向右过G点时速度为
由动能定理得：
即： 
显然是动能不可能为负的，说明不会第2次向右过G点，也就不可能出现第3次向左过D点。
所以，过D点的次数为3次（2次向左1次向右）
当环第2次向左过G点后，环只能在G的左侧做往复运动，最后停在IH轨道上的某处设环在“IH”直轨上的运动路程为


得，是3a的7倍，所以小环最终停在I处。