在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块的质量为m,它与斜面间的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比,即f=kv.求:

在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块的质量为m,它与斜面间的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比,即f=kv.求:

题型:不详难度:来源:
在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块的质量为m,它与斜面间的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比,即f=kv.求:
(1)滑块的加速度的表达式;
(2)求出滑块下滑的最大速度的表达式.
答案
(1)滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用.
沿斜面方向,由牛顿第二定律知:
  mgsinθ-μmgcosθ-f=ma            
而f=kv                                   
解得:a=gsinθ-μgcosθ-
kv
m
          
(2)由上式可知,当a=0时,滑块速度最大时                   
则得:vm=
1
k
(mgsinθ-μmgcosθ)
答:
(1)滑块的加速度的表达式为a=gsinθ-μgcosθ-
kv
m

(2)滑块下滑的最大速度的表达式为vm=
1
k
(mgsinθ-μmgcosθ).
举一反三
以10m/s的速度前进的汽车,制动后经4s停下来,则汽车的加速度大小为______m/s2
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某滑雪场有一条倾角为37°的斜坡滑道,一个滑雪者从斜坡的最高点开始以v0=2m/s的初速度沿斜坡直线滑下,且滑雪板与斜坡之间的动摩擦因数μ=0.3,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)5s末滑雪者的速度
(2)5s末滑雪者的位移.
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(1)一质量为m=2kg的物体放置在水平桌面上,它与桌面的动摩擦因数为μ=0.2,从静止开始受到大小为F=4N的水平力作用而开始运动,求:
①物体运动时候的加速度的大小;
②力F作用10s后撤去,此时物体的速度大小;
(2)摩托车以速度v沿平直公路匀速行驶,突然驾驶员发现正前方离摩托车L处,有一断桥,驾驶员立即刹车,刹车时摩托车发动机关闭,结果恰好在断桥前停下,已知摩托车和驾驶员总质量为M.
①请写出摩托车在刹车过程中动能的变化量;
②请用动能定理求出摩托车减速时所受到的阻力.
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随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命.一大货车严重超载,以54km/h的速率匀速行驶.发现红灯时司机刹车,大货车即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2).
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此大货车在超载及不超载时分别前进多远?
(2)突然发现前方20m处有一小狗以5m/s的速度同向匀速奔跑,司机立即制动(司机的反应时间为0.5s,问货车能否撞上小狗?
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一辆做匀加速直线运动的汽车在5s内先后通过路旁相距50m的电线杆,若汽车在第二根电线杆时的速度为15m/s,则它在第一根电线杆处的速度多大?
某同学的解法如下:
v2t
-
v20
=2as
①;vt=v0+at②;由②式得:a=
vt-v0
t
代入①后,将数据代入,得:
v20
-20v0+75=0
,解得:v0=15m/s 或 v0=5m/s.
你认为该同学的答案正确吗?为什么?请你用一、二句话定性说明.如果你觉得有比该同学更优的解答,那么请把你的解答过程写出来.
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